06. 불대수

불대수는 논리값과 그들 간의 논리연산을 다루는 대수 체계를 의미한다.

불대수는 논리 게이트와 디지털 논리 회로의 설계와 분석, 논리적 추론에 기초로 사용된다.

 

불대수에서 사용되는 기본적인 개념

논리 값

불대수에서 사용되는 값은 논리값이다.

참(True)은 1, 거짓(False)은 0으로 표현한다.

 

논리 변수

논리 변수는 논리 값(True, False)을 갖는 변수를 나타낸다.

일반적으로 A, B, X, Y 등의 문자로 표기된다.

 

논리 연산

불대수에서는 다양한 논리 연산(AND, OR, NOT, XOR 등)이 포함된다.

AND연산 (A·B 또는 A∧B), OR연산 (A+B 또는 A∨B), NOT연산 (A'), XOR연산 (A⊕B)

 

논리 식

논리 변수 및 논리 연산을 포함하는 식을 논리 식이라고 한다.

이러한 식은 불대수에서 논리 게이트의 동작을 설명하거나 회로를 나타내는 데 사용된다.

 

논리 함수

논리 함수는 하나 이상의 논리 변수를 입력으로 받아 하나의 논리 값을 출력으로 내보내는 함수를 의미한다.

 

 

불대수의 기본 공리

불대수를 정의하고 규정하는 기초적인 원칙들로, 논리적인 연산을 정의하는 데 사용된다.

항등 원소 : A + 0 = A과 A · 1 = A가 항상 성립한다.

교환 법칙 공리 : A+B = B+A와 A·B = B·A가 항상 성립한다

결합 법칙 : (A+B)+C = A+(B+C)와 (A·B)·C = A·(B·C)가 항상 성립한다.

보수 공리 : A + A' = 1과 A· A' = 0이 항상 성립한다.

분배 법칙 공리 : A · (B+C) = (A · B)+(A · C)과 A+(B·C) = (A+B)·(A+C)은 항상 성립한다.