07. 카르노 맵과 식 간소화

식 간소화

F = A + AB' + ABC +AC'D + ABC'D라는 논리 식이 있다고 하자

이 논리 식을 그대로 회로로 만들려면 너무 비효율적이므로 식을 간소화 하는 것이다.

 

식을 간소화하는 방법에는 여러 가지가 있다.

상수를 없애는 방법, 항을 추가하는 방법, 흡수 법칙, 항의의 정리 등을 활용하면 쉽게 식을 간소화할 수 있다.

 

무관항

완전히 확정되지 않은 함수, Don't Care라고도 한다.

이때는 변수를 0이나 1 중 임의의 값으로 설정하여 편한 대로 식을 조작할 수 있다.

예를 들어 3비트로 5개의 데이터를 저장하게 되면 3개의 상태가 남는데 이런 경우에 무관항을 사용한다.

 

카르노 맵

카르노 맵은 논리식을 간소화하는 방법의 하나이다. 불대수를 활용하여 간소화하기에는 어려움이 많아 쉽게 간소화하기 위해 사용하는 방법이라고 생각하면 된다.

 

카르노 맵을 그리는 방법은 변수 개수를 N개 라고 하면 변수를 조합하여 나올 수 있는 경우의 수를 모두 포함하기 때문에 

2^N 개의 칸을 가진 카르노 맵을 그리게 된다.

 

2 변수 카르노 맵

변수 A, B를 가지고 카르노 맵을 그려보자 

변수 A, B에 대한 경우의 수 자리인 m에 0 또는 1을 작성하면 된다.

만약 F = AB' + AB라는 논리 식이 있다고 한다면 10과 11이 1이므로 m2와 m3에 1이 들어가게 된다.

그러면 m2와 m3를 묶어서 하나의 사각형이 만들어지는데 이렇게 만들어진 사각형이 간소화되는 부분이다.

즉 m2와 m3는 공통변수 A에 의해서 간소화되므로 F = A로 간소화된다.

 

3 변수 카르노 맵

변수 A, B, C를 가지고 카르노 맵을 그려보자

3 변수와 4 변수에 대한 설명은 2변수와 동일하므로 생략한다.

 

4 변수 카르노 맵

변수 A, B, C, D를 가지고 카르노 맵을 그려보자