03. 소수점 표현과 연산

고정 소수점 표현 방식

고정 소수점 표현 방식은 정수부와 소수부의 비트 위치가 고정되어 있는 방식이다.

이 방식에서는 소수점 위치가 고정되어 있어야 하므로, 정수와 소수의 표현 범위 및 정밀도가 고정된다.

 

예를 들어 8비트의 고정 소수점 표현에서는 4비트를 정수부, 4비트를 소수부에 해당할 수 있다.

이 경우 0001.1001은 1.5625로 해석이 가능하다.

 

이 방식의 장점은 하드웨어에서 소수점 연산을 빠르게 수행할 수 있다는 장점이 있다.

그러나 범위와 정밀도가 고정되어 있어서 넓은 범위의 수나 매우 작은 수를 표현하기에는 한계가 있다.

 

부동 소수점 표현 방식

부동 소수점 표현 방식은 실수를  표현하는 데 사용되며, 정수부와 소수부의 비트 위치가 유동적이다.

부동 소수점 표현 방식에는 IEEE754, IBM 방식이 대표적이다.

 

부동소수점은 세 가지 부분으로 나눌 수 있다.

부호 비트 : 0이면 양수, 1이면 음수를 나타낸다.

지수 부분 : 2의 보수로 표현되며, 정수 부분의 위치를 나타낸다.

가수 부분 : 소수 부분을 나타내며, 항상 1.XXX의 형태로 시작된다.

 

예를 들어 21.8125를 IEEE754 32비트 방식으로 표현한다면 아래와 같다.

21.8125를 이진수로 표현하면 10101.1101이다.

표현된 이진수를 1.XXX꼴로 변환한다. 즉 1.01011101 * 2^4이다. 이 과정을 정규화라고 한다.

21.8125는 양수 이므로 부호는 0,

지수부가 (지수 - 127) = 4 이므로 지수는 131, 1000 0011,

가수부는 010 1110 1000 0000 0000 0000이 된다.

이것을 다 합쳐서 표현하면 21.8125 = 1 1000 0011 010 1110 1000 0000 0000 0000이다.

 

부동 소수점은 넓은 범위의 수를 나타낼 수 있고, 상대적으로 높은 정밀도를 제공한다.

하지만 소수점 연산이 상대적으로 느릴 수 있으며 반올림 오차 등의 오류에 주의해야 한다.

 

부동소수점 연산 방법

덧셈과 뺄셈 : 두 지수를 큰 지수로 맞춘 뒤 가수 부분을 더하거나 빼고, 결과를 정규화한다.

곱셈 : 지수를 더하고, 가수를 곱해준 뒤 결과를 정규화한다.

나눗셈 : 지수를 빼고, 가수를 나눠준 뒤 결과를 정규화한다.