08. 불대수와 카르노 맵 관련 용어

SOP (Sum of Products)

SOP는 각 항이 논리곱(AND)의 결과로 구성되고, 이 항들이 논리합(OR)으로 결합된 형태를 말한다.

SOP표현은 각 항이 어떤 조건에서 함수가 1이 되는지를 명시적으로 나타내므로, 진리표를 읽기 쉽게 만들어준다.

SOP 형태의 논리 함수는 '1'의 조건들을 합집합으로 표현한다.

 

예를 들어, 세 개의 입력 변수 A, B, C에 대한 논리함수 F가 있다면,

F(A, B, C) = Σ(1, 3, 5, 7)는 다음과 같이 표현된다.

F(A, B, C) = A'B'C' + A'BC'+AB'C+ABC 즉, 1의 값을 가지는 항을 표현한다.

 

POS (Product of Sums)

POS는 각 항이 논리합(OR)의 결과로 구성되고, 이 항들이 논리곱(AND)으로 결합된 형태를 말한다.

POS 표현은 각 항이 어떤 조건에서 함수가 0이 되는지를 명시적으로 나타내므로, 진리표를 읽기 쉽게 만들어준다.

POS 형태의 논리 함수는 '0'의 조건들을 합집합으로 표현한다.

 

예를 들어, 세 개의 입력 변수 A, B, C에 대한 논리 함수 F가 있다면,

F(A, B, C) = Π(0, 2, 4, 6)는 다음과 같이 표현된다.

F(A, B, C) = (A + B + C) ⋅ (A' + B + C') ⋅  (A' + B' + C) ⋅  (A' + B' + C') 즉, 0의 값을 가지는 항을 표현한다.

 

주항 (Prime Implicant)

주항은 카르노 맵에서 그룹화된 사각형 영역을 나타낸다.

이 영역은 1의 값을 가지며, 가능한 큰 크기로 그룹화되어야 한다.

주항은 논리 함수를 나타내는데 필요한 최소한의 항목들로 구성된다.

카르노 맵에서 주항은 1의 값이 있는 사각형 영역을 둘러싼 최소한의 크기의 직사각형으로 나타낸다.

 

필수 주항 (Essential Prime Implicant)

필수 주항은 논리 함수를 나타내는데 반드시 필요한 주항이다.

즉, 해당 주항이 없으면 논리 함수를 정확하게 나타낼 수 없다.

각 1의 값이 있는 셀이 하나의 주항에 속하게 되는데, 만약 어떤 1의 값이 여러 주항에 속할 경우, 해당 1을 나타내는데 필수적인 주항을 필수 주항으로 간주한다.

필수 주항은 최종적인 논리 함수를 간결하고 최적화된 형태로 만드는데 기여한다.