01. 진법 표현 및 진법 변환

진법이란?

진법은 수를 표현하는 방법으로 다양한 문화와 수학체계에서 사용된다.

가장 흔하게 사용되는 진법은 10진법으로 숫자 0부터 9까지 숫자를 사용하여 수를 표현한다.

각 진법은 기수라고 불리는 값에 의해 정의된다. 10진법의 경우 기수가 10이며, 0부터 9까지 10개의 기호를 사용하여 수를 표현한다. 다른 진법의 경우에도 마찬가지로 해당 진법의 기수에 따라 사용되는 기호가 달라진다.

 

주요 진법 표현

1. 2진법 : 기수가 2이므로 0과 1만을 사용하여 수를 표현한다. 컴퓨터에서는 0과 1의 두 가지 상태를 나타내는 데 사용되며, 이진수로 표현된다.

2. 8진법 : 기수가 8이므로 0부터 7까지의 숫자를 사용하여 수를 표현한다.

3. 16진수 : 기수가 16이므로 0부터 9까지의 숫자와 A부터 F까지의 문자를 사용하여 수를 표현한다. 컴퓨터에서 빈번하게 사용되며 메모리 주소나 색상 등을 표현할 때 사용된다.

 

진법 간 변환

1. 10진법에서 다른 진법으로의 변환

 나눗셈과 나머지 연산을 이용하여 변환이 가능하다.

 변환할 10진수를 기수 N으로 나누기를 해가면서 나머지를 표기한다.

 예를 들어 10진법 27을 2진법으로 변환하는 방법은 아래와 같다.

  27 / 2 = 13 ... 1 (가장 오른쪽 비트)

  13 / 2 = 6 ... 1

  6 / 2 = 3 ... 0

  3 / 2 =  1... 1

  1 / 2 = 0 ... 1 (가장 왼쪽 비트) 이므로 27은 2진법으로 '11011'로 표현된다.

 

2. 다른 진법에서 10진법으로의 변환

 다른 진법에서 10진법으로 변환하는 방법은 각 자리의 값을 기수의 거듭제곱과 곱셈을 사용하여 계산한다.

 예를 들어 2진법 11011을 10진법으로 변환하는 방법은 아래와 같다.

  (1*2^4) + (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 27

 

3. 2진수에서 8, 16진수로의 변환

 2진수에서 8진수, 16진수로의 변환은 간단한 방법을 통해 변환이 가능하다.

 예를 들어 101010010001을 8진수, 16진수로 변환하는 방법은 아래와 같다.

 

 8진수로의 변환 2 ^ 3 = 8 이므로 2진수를 3자리씩 끊어 읽으면 8진수가 된다.

  101 010 010 001 = 5221, 즉 특별한 연산 없이 변환이 가능하다.

 

 16진수로의 변환 2 ^ 4 = 16 이므로 2진수를 4자리씩 끊어 읽으면 16진수가 된다.

  1010 1001 0001 = 10 9 1 = A91, 16진수도 8진수와 마찬가지로 변환이 가능하다.